Pembuktian 1 = 2

Kali ini saya akan share tentang sebuah pembuktian yang pernah membuat heboh seisi kampus. Betapa tidak, pembuktian itu menyatakan bahwa 1 = 2. Nah, lho...? kok bisa? Ya bisalah, simak baik-baik...

Diberikan dua buah bilangan bulat a dan b dengan a = b. Karena a = b, maka

a x a = a x b

a x a - b x b = a x b – b x b

(a + b) x (a - b) = b x (a - b)

(a + b) x (a – b)/(a – b) = b

(a + b) x 1 = b

a + b = b

karena a = b, maka a + b = b + b sehingga

b + b = b

2b = b

2 = b/b

2 = 1

Gimana, terbukti kan 1 = 2, hehe... waktu saya tunjukkan pembuktian ini ke teman-teman, semuanya pada menghujat saya habis-habisan. Intinya mereka gak setuju. Tapi saat saya tanya di mana letak kesalahan pada pembuktian tersebut, gak ada yang sanggup memberikan jawaban yang benar. Bahkan mereka sepakat bahwa operasi matematikanya udah benar, tapi tetap nggak terima hasil akhirnya. Apakah memang seperti itu?

Sepintas nggak ada yang salah dalam operasi matematika pada pembuktian di atas. Tapi orang yang paham matematika, terutama matematika analisis dan teori bilangan, pasti akan langsung menemukan kesalahannya. Yap, memang ada kesalahan fatal dalam pembuktian tersebut. Di mana letak kesalahannya? Benar, di langkah yang keempat. Di situ diaplikasikan sifat kanselasi atau penghapusan, yaitu  (a – b)/(a – b) yang menghasilkan 1. Padahal itu salah total. Ingat bahwa a = b sehingga a – b = 0. Akibatnya

(a – b)/(a – b) = 0/0.

Di dalam matematika, 0/0 adalah sesuatu yang tak terdefinisi. Jadi, tentu saja keliru jika 0/0 = 1.

Well, jelas yah kalo pembuktian di atas memang salah.So, 1 tidak sama dengan 2.